Sabtu, 05 September 2009

SIMULASI SEDERHANA


SIMULASI merupakan suatu peniruan yang nyata dari sistem yang sebenarnya dengan menggunakan simulator. Berikut ini merupakan contoh simulasi sederhana.

SIMULASI SEDERHANA MENCARI NILAI π (PHI):

Misalkan pelemparan kapur ke sebuah papan tulis dimana terdapat gambar sebuah bujur sangkar dan didalamnya terdapat sebuah lingkaran. Maka terdapat tiga kemungkinan letak kapur tersebut jatuh, yaitu:

1. Kapur jatuh didalam lingkaran

2. Kapur jatuh diluar lingkaran tetapi berada didalam bujur sangkar

3. Kapur jatuh diluar lingkaran

Maka perhitungan dapat di ilustrasikan sebagai berikut:




Maka perhitungannya sebagai berikut:

Dari persamaan diatas dapat simulasi dengan menggunakan program computer sesuai dengan keinginan, baik dengan menggunakan pascal ataupun menggunakan program extend.

Algoritma yang didapat adalah sebagai berikut:

1. Mulai perintah pemrograman

2. Mendefinisikan i = 0

3. Mendefinisikan i = i + 1, simulasi dilakukan sampai n kali percobaan

4. Membangkitkan titik letak kapur jatuh sebanyak 1000

5. Mendefinisikan phi

6. Memberi syarat kondisi. Jika i <>

7. Mendefinisikan rumus

8. Pemrograman selesai

Dari algoritma tersebut maka syntax yang didapat adalah sebagai berikut:

SIMULASI SEDERHANA MENCARI NILAI STANDAR DEVIASI:

Totalitas semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan ataupun pengukuran, kuantitatif maupun kualitatif daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang lengkap dan jelas yang ingin dipelajari sifat-sifatnya dinamakan populasi. Adapun sebagian yang diambil dari populasi disebut sampel. Sampel harus representatif dalam arti segala karakteristik populasi hendaknya tercerminkan pula dalam sampel yang diambil. Disamping itu perlu diperhatikan bahwa batas-batas populasi harus diketahui dan ditentukan dengan jelas dan tegas. Demikian juga semua istilah, karakteristik, cara pengukuran dan penilaian harus didefinisikan dan diambil dengan jelas, tegas, dan konsisten disertai analisis data yang benar agar kesimpulan yang dibuat bersifat takbias, yakni sedemikian rupa sehingga diharapkan didapat hasil yang sesuai dengan keadaan yang sebenarnya. Sedangkan keadaan bias adalah keadaan dimana hasil yang diperoleh tidak sama atau terdapat selisih dengan keadaan yang sebenarnya.

Dengan ilustrasi:

Statistik dapat digunakan dalam pendugaan parameter atau karakteristik dari populasi. Statistik dapat bersifat takbias (unbiased) yang berarti nilai estimasi (rata-rata) mendekati nilai parameter yang sebenarnya. Sebaliknya untuk statistik yang bersifat bias (biased) yang berarti nilai estimasi (rata-rata) tidak sama atau memiliki selisih dengan nilai parameter yang sebenarnya.

Contoh : statistik yang bias adalah varians, dilihat dari pembagi dalam rumus varians, yaitu pembaginya n untuk rumus varians populasi, dan n-1 untuk rumus varians sampel.

Algoritma Standar deviasi adalah sebagai berikut:

1. Mulai perintah pemrograman

2. Membangkitkan data populasi secara random X ~ N (60, 1) sebanyak 100

3. Mengambil n sampel sebanyak 10

4. Melakukan pengambilan sampel sebanyak 1000 kali

5. Menghitung standar deviasi (S12 untuk standar deviasi populasi dan S22 untuk standar deviasi sampel), dengan rumus:


6. Membandingkan hasil perhitungan standar deviasi antar populasi dengan sampel

7. Pemrograman selesai

Kedua simulasi sederhana ini sama-sama memiliki hasil yang bervariasi jika tidak dilakukan hingga n percobaan. Oleh karenanya untuk memdapatkan simulator yang baik perlu hasil yang tidak bervariasi atau memiliki banyak variasi. Maka sebaiknya percobaan tidak hanya dilakukan sekali tetapi dilakukan hingga n percobaan.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar